题目内容
近年来，我国房地产业发展迅速，越来越多的居民乔迁新居，居住条件和环境显著改善。请读图 1-5，运用以下公式及相关知识回答（1）、（2）题。①某地正午太阳高度的大小：H =90°- |φ-δ|式中 H 为正午太阳高度；φ为当地纬度，取正值；δ为太阳直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值。②tg35°≈0.7 tg45°=1 tg60°≈1.732（1）房地产开发商在某城市（北纬 30 度）建造了两幢商品住宅楼，某户居民迁到了北楼一层的一套房子，于春节前住进后发现正午前后太阳光线被南楼挡住。
请问，该房子一年正午太阳光线被南楼挡住的时间大约是（）
A.1个月 B.3个月 C.6个月 D.9个月
为避免这种纠纷，房地产开发商在建楼时，应该使此楼所有房屋在正午时终年都能被太阳照射。那么在两楼间距不变的情况下，南楼的高度最高约为（）
A.20米 B.30米 C.40米 D.50米
【小题1】Ｃ
【小题2】Ｂ
解析:
【小题1】利用太阳高度角计算及三角函数公式计算楼高、楼距。（1）据图中给出的南楼楼高、南北楼楼距之比为 1.725，可推断该城市正午太阳高度角必须等于或大于 60°时（tg60°≈1.732），北楼的一楼才能全年正午时晒到太阳。该城位于 30°N，当太阳直射南半球时，该城市正午太阳高度均小于 60°，即从秋分至次年春分共计 6 个月，故选项 C 正确。
【小题2】（2）以全年正午太阳高度最低时（12月 22日），假设两楼距不变，求南楼不挡住北楼时最大高度。据公式求得 30°N 冬至日时正午太阳高度角为 36.5°，即南楼高与北楼距之比必须大于 0.7（tg35°≈0.7）由此可排除 C、D 项，而 A 项为 20米，从经济效益看不如 30米合适，故 B 选项正确。正午太阳高度角的计算，及利用三角函数公式求楼高或楼距。
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