Question

【题目】如图所示，一质量为M、倾角为的光滑斜面放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。

Answer 1

【答案】

【解析】

方法1：设滑块与斜面的加速度分别为和.

系统的位移矢量示意图如图乙所示. 根据运动学规律，加速度矢量和也具有这样的关系.

沿斜面方向、垂直斜面方向建、坐标，可得

， ①

且. ②

隔离滑块和斜面，受力图如图丙所示.

对滑块，列方向隔离方程，有

. ③

对斜面，仍沿合加速度方向列方程，有

. ④

解①②③④式即可得.

方法2设滑块相对于斜面及斜面对地的加速度分别为和.

以斜面为参照，引入惯性力，则滑块的受力分析如图丁所示. 建立图丁所示的坐标，有

.

同时，对斜面有.

联立上述两式可得.

本题涉及两个物体，在地面系上看，它们的加速度关系复杂，解析1显示了对这种复杂关系的分析与解答，其要点是两物块在垂直斜面方向上，加速度的太小是相等的，此时易出错的情况是认为滑块对地的加速度沿斜面方向向下.

解析2选择的是非惯性系，引入惯性力后，其解答更显明了. 作为竞赛生，非惯性系中的受力及牛顿运动定律的应用是必须熟练掌握的.

作为对问题的全面思考的要求，本题实际上是对答题者留有余地的. 善于思考、勤于练习的同学，完全有可能进一步地通过前面的解答，主动地向前迈进，进而求出滑块的加速度，并且，两方法都能达到目的.（注：）.