题目内容
【题目】太空火箭（包括燃料）的初始质量为
，从静止起飞，向后喷出的气体相对火箭的速度u为常量。任意时刻火箭速度（相对地球）为v时火箭的静止质量
。忽略引力的影响，试求比值
与速度v之间的关系。
【答案】
，
【解析】
本题以地球为参考系，取火箭喷气的元过程，得到火箭静质量的变化与速度变化的关系式，然后运用微元法求得
与速度v之间的关系。
设某时刻火箭对地速度为
，质量
，静质量
，在
的瞬时喷出气体质量为
，静质量相应记作
，火箭速度增加
，由动量守恒关系得
。 ①
式中气体对地速度由速度变换法则确定。整理①式并忽略高阶无穷小量后得
。 ②
而喷出的气体质量，为
。 ③
③式中因子
。
则
。
将其代入②式有
。 ④
④式等号两边消去因子
，并舍去高阶无穷小量，整理可得
，
即
。
将此式等价变形为
。
现令
，
，
则有
。
当
时，
，
，
故有
，
。
。
注意到初时
，则有
，
。
同理可得
，
。
由所设得
。
于是，本题所求的物理规律为
，。
练习册系列答案
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C．丙地适宜发展水田农业 | D．丁地适宜发展水产养殖 |
（3）丙地发展农业生产的有利自然条件有 、 、 等。
（4）密云水库上游曾经水土流失严重，其人为原因有 、 等。
（5）近年来，密云水库以北的丘陵地区由粮食种植调整为特色林果、特色养殖业，促使其发生转变的社会经济条件有 、 等。
