Question

【题目】一半径为R的半圆柱面在水平面上向右做加速度为a的匀加速运动，在柱面上有一系在水平绳子自由端的小球P，绳子的另一端固定在墙面上。如图所示，当小球相对于半圆柱面的角位置为时，半圆柱面的速度为v，求此时小球的速度大小和加速度的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

假设半圆柱体不动,则小球P在圆柱体上的运动相当于绳子的水平段向左以加速度为a在匀加速地拉动绳子,因此,当小球相对于半圆柱面的角位置为时,小球P相对圆柱面的速度为,切向加速度为.

小球P的速度由半圆柱体的速度(牵连速度)与P相对于圆柱体的速度合成,其矢量关系如图所示。

由此可得。

小球P相对于半圆柱体除了切向加速度外,还存在相对圆柱体做圆周运动的向心加速度

小球P的加速度为、、a三个加速度的合成,其矢量关系如图所示。

所以,小球P的加速度为

。

本题如果在地面系中来研究小球P的运动情况,还真的很难下手,但只要转换一下参考系,小球P的运动就清晰而明了,可见,在研究运动问题时,参考系的选择至关重要,它不仅影响着解答过程中的难易及运算量,有时甚至决定了你能否对问题求解。