题目内容
【题目】设函数f(x)=2ax2+2bx,若存在实数x0∈(0,t),使得对任意不为零的实数a,b均有f(x0)=a+b成立,则t的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
对任意不为零的实数,
均有
成立等价于
,分
或
两种情况讨论,即可求出
的范围.
f(x)=a+b成立等价于(2x﹣1)b=(1﹣2x2)a,
当x时,左边=0,右边≠0,不成立,
当x时,(2x﹣1)b=(1﹣2x2)a等价于
,
设k=2x﹣1,则x,
则(
k﹣2),
∵x∈(0,t),(t),或x∈(0,
)∪(
,t),(t
),
∴k∈(﹣1,2t﹣1),(t),或k∈(﹣1,0)∪(0,2t﹣1),(t
),(*)
∵a,b∈R,
∴(
k﹣2),在(*)上恒有解,
∴(
k﹣2),在(*)上的值域为R,
设g(k)(
k)﹣1,则g(k)在(﹣1,0),(0,2t-1)上单调递减,
对应值域为
要保证(
k﹣2)在(*)上的值域为R,则
∴,
解得t>1,
故答案为:.

【题目】拉丁美洲是指美国以南的美洲地区。读图表资料,回答问题。
图中A、B两地的降水资料(单位:mm)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 全年 | |
A | 26 | 26 | 24 | 23 | 63 | 144 | 162 | 163 | 180 | 94 | 42 | 34 | 981 |
B | 40 | 30 | 24 | 44 | 154 | 288 | 210 | 216 | 296 | 145 | 76 | 58 | 1581 |
拉丁美洲国家主要进出口商品贸易增长率(%)
出口 | 2008年 | 2010年 | 2012年 | 进口 | 2008年 | 2010年 | 2012年 | ||||||||
农产品 | 20.5 | 21.3 | 18.9 | 资金密集型产品 | 21.3 | 23.5 | 21.2 | ||||||||
矿产品、石油 | 23.9 | 37.3 | 39.3 | 工业制成品 | 16.7 | 29.9 | 25.6 | ||||||||
工业初加工产品 | 10.8 | 23.1 | 21.8 | 成品油 | 47.3 | 44.8 | 出口贸易总量 | 15.8 | 27.0 | 26.9 | 进口贸易总量 | 21.4 | 30.7 | 27.6 |
(1)请比较A、B两地降水特点的异同,分析造成两地降水量差异的原因。
(2)根据图中西南侧海域等深线的分布,判断该地主要海底地形类型并说明其成因。
(3)据表归纳2008年至2012年拉丁美洲国家对外贸易的主要特点,并简析其原因。