题目内容
【题目】如图甲所示，在
平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，其中
内有磁场方向垂直平面向里，在
内有磁场方向垂直平面向外，在
内无磁场。一个带正电q、质量为m的粒子（粒子重力不计）在
处，以速度
沿x轴正方向射入磁场。
(1)若未知，但粒子做圆运动的轨道半径为
，求粒子与x轴的交点坐标。
(2)若无（1）中的条件限制，粒子的初速度仍为（已知），问：粒子回到原点O需要使a为何值？
【答案】（2）
（2）
【解析】
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，其在第一象限的运动轨迹如图乙所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C和
处，轨迹与x轴交点为P。由对称性可知，在
直线上。设此直线与x轴交点为D，P点x坐标为
。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线
，则
，
，
，
。
由此可得P点的x坐标为
，
代入题给条件得。
(2)若要求带电粒子能够返回原点，由对称性，其运动轨迹如图丙所示，这时在x轴上。设
，粒子做圆周运动的轨道半径为r，由几何关系得
。
轨道半径
。
设粒子射入的速度为
，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得
，解得。
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