题目内容

【题目】如图甲所示,在平面内有磁感应强度为B的匀强磁场,其中内有磁场方向垂直平面向里,在内有磁场方向垂直平面向外,在内无磁场。一个带正电q、质量为m的粒子(粒子重力不计)在处,以速度沿x轴正方向射入磁场。

(1)未知,但粒子做圆运动的轨道半径为,求粒子与x轴的交点坐标。

(2)若无(1)中的条件限制,粒子的初速度仍为(已知),问:粒子回到原点O需要使a为何值?

【答案】2 2

【解析】

(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为R,其在第一象限的运动轨迹如图乙所示。此轨迹由两段圆弧组成,圆心分别在C处,轨迹与x轴交点为P。由对称性可知,直线上。设此直线与x轴交点为DPx坐标为。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线,则

由此可得P点的x坐标为

代入题给条件得

(2)若要求带电粒子能够返回原点,由对称性,其运动轨迹如图丙所示,这时x轴上。设,粒子做圆周运动的轨道半径为r,由几何关系得

轨道半径

设粒子射入的速度为,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

,解得

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