题目内容
【题目】球形线圈是由表面绝缘的细导线在半径为
的球面上沿一固定直径密绕而成，沿该直径单位长度的匝数为
，并且各处的都相同，当导线中载有电流
时，试求：
（1）球心
的磁感强度
；
（2）该直径端点
的磁感强度
．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设该直径为
，它是线圈的轴线．因为是细导线密绕，故每匝线圈的电流都可当作圆电流．根据毕奥-萨伐尔定律，每匝线圈的电流在轴线上产生的磁感强度都沿轴线方向，故知
沿轴线方向，即电流
的右旋进方向．下面求的大小．
根据毕奥-萨伐尔定律，半径为
的圆电流在轴线上离圆心为
处产生的
的大小为
． ①
如图所示，
轴线上
处
段线圈中的电流为
，根据式①，这
在球心
产生的磁感强度的大小为
． ②
积分便得球心的磁感强度的大小为
． ③
因为
， ④
代入式③便得
． ⑤
（2）求
端的磁惑强度．如图所示，轴线上处段线圈中的电流为，根据式①，这在点产生的磁感强度
的大小为
， ⑥
所以，
． ⑦
由图可见
， ⑧
， ⑨
． ⑩
代入式⑦便得
．
的方向为电流的右旋进方向．
本题对中学生而言，应该有两方面的障碍：一是对模型中金属丝的缠绕方式不理解或理解错误，极易将
理解为沿圆周单位长度上的线圈匝数；二是由于一般中学生不可能系统地学习微积分的相关内容，在计算的过程中，其积分技巧达不到要求，无法完成相关的计算．上述两方面的障碍，不论在哪方面出现问题，最后都会导致答题无功而返．
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