Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；
（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，

∴|x﹣a|≤m，

即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，

∴ ，解得a=2，m=3．

（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，

则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．

当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．

当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤ 成立．

当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．

综上不等式的解集为（﹣∞， ]

【解析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．