题目内容

【题目】如图(a)所示,长为L=75cm的粗细均匀、一端开口一端封闭的玻璃管,内有长度为d=25cm的汞柱.当开口向上竖直放置、管内空气温度为27℃时,封闭端内空气柱的长度为36cm.外界大气压为75cmHg不变.

(1)现以玻璃管的封闭端为轴,使它做顺时针转动,当此玻璃管转到水平方向时,如图(b)所示,要使管内空气柱的长度变为45cm,管内空气的温度应变为多少摄氏度?
(2)让气体的温度恢复到27℃,继续以玻璃管封闭端为轴顺时针缓缓地转动玻璃管,当开口向下,玻璃管与水平面的夹角θ=30°,停止转动如图(C)所示.此时再升高温度,要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平,则温度又应变为多少摄氏度?

【答案】
(1)解:当开口向上竖直放置、管内空气温度为27℃时,封闭端内空气柱的长度为36cm.外界大气压为75cmHg不变.

当此玻璃管转到水平方向时,使管内空气柱的长度变为45cm,

根据气体方程 =C得:

=

=

解得:T2=281.25K t2=8.25°C

答:现以玻璃管的封闭端为轴,使它做顺时针转动,当此玻璃管转到水平方向时,如图(b)所示,要使管内空气柱的长度变为45cm,管内空气的温度应变为8.25°C


(2)让气体的温度恢复到27℃,继续以玻璃管封闭端为轴顺时针缓缓地转动玻璃管,当开口向下,玻璃管与水平面的夹角θ=30°,

根据气体方程 =C得:

=

=

h=15cm

此时再升高温度,要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平,

=

=

T4=337.5K t3=64.5°C

答:要使管内汞柱下表面恰好移动到与管口齐平,则温度又应变为64.5°C


【解析】(1)结合题目中所给出的已知量,判断玻璃管转动过程中初末状态量,根据理想气体状态参量方程列式求解。
(2)玻璃管由竖直到水平再到与水平面的夹角θ=30°,根据题意明确初末状态的参量,根据理想气体状态参量方程求解。

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