题目内容
【题目】一带电量为Q的金属球壳，其内、外半径分别为
和
，内有同心放置的半径为
的接地导体球．
（1）求小球的带电量
；
（2）讨论Q为正电荷时q的正负，并求出此时球壳与小球间的电势差；
（3）导体球壳与同心接地导体球的电容为多少？若
，则情况又如何？
【答案】（1）
（2）
，
（3）
；
【解析】
内球接地，只表明它的电势等于零，而带电多少，待求．
设内球带电q，由静电感应R以及电荷守恒知，大球壳内表面带电
，外表面带电
，如甲图甲所示．
（1）由电势叠加原理，小球电势为
．
小球接地，
，可以求得
（2）如Q为正电荷，由上式易知．
此时大球电势
，电势差为
q用上述表达式代入即可．
（3）可以看成两只电容器并联，如图乙所示。
其中
，
，
若
，则薄球壳与内球接地的电容为
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