题目内容
【题目】
如图，有一个足够长竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调节。开始滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为使滑块恰好做匀减速运动，且下移距离为
时速度减为0，ER流体对滑块的阻力必须随滑块下移而适当变化，忽略空气阻力，以滑块初始高度处为原点，向下为正方向建立Ox轴。
(1) 求ER流体对滑块的阻力随位置坐标x变化的函数关系式及题中L要满足的条件；
(2) 滑块速度第一次减为0瞬间，通过调节，使以后ER流体对运动的滑块阻力大小恒为λmg，若此后滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，求λ的取值范围。
【答案】（1）
； 
（2）（ⅰ）
（ⅱ）
【解析】（1）设滑块静止时弹簧压缩量为x0，则 
设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律mv0=(m+m)v1
滑块下移距离为
时 
由牛顿第二定律 
解得
当时
，得
(2)(i)滑块能向上运动则
得
(ii)当滑块向上运动时，若规定向上为滑块和物体所受合力的正方向，则合力
作出F—x图：
由数学知识得滑块停止运动的位置坐标
（2分）
滑块停止运动不再下降的条件是
得
综上所述， （1分）
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