Question

【题目】两辆汽车与，在时从十字路口处分别以速度和沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示.汽车持续地以固定的频率鸣笛，求在任意时刻汽车的司机所检测的笛声频率.已知声速为，且当然有、.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，

时刻汽车位于处，距点的距离为.此时传播到汽车的笛声不是时刻而是较早时刻由车发出的.汽车发出此笛声时位于处，距点的距离为.此笛声由发出点到接收点（时刻车所在点）所传播的路程为，由几何关系可知

， ①

即.

这是以为变量的一元二次方程，其解为

.

由于，但，所以上式中只能取减号，则

， ②

. ③

令，有 ④

，. ⑤

在时刻，位于处的汽车发出的笛声沿直线（即波线）在时刻传到处，以、分别表示车速与笛声传播方向的夹角，有

， ⑥

， ⑦

令表示车司机接收到的笛声的频率，由多普勒效应可知

. ⑧

由⑥⑦⑧式，得

本题是第22届全国高中物理竞赛复赛试题.

在研究声波的多普勒效应时，对声源的发音时间与观察者接收声音的时间间隔很少注意，以至于给人一种无关紧要的错觉，但对声源、观察者的位置连线与其运动方向不在一条直线上的情况做定量研究时，这一隐性问题变凸显出其重要性了.

解答此类问题时，答题者必须明确，在波源运动的情况下，观察者的“眼看”与“耳听”并不是同步的，或者说，耳朵听到声音时眼睛看到的波源所在方位，并非他此时听到的声音发出的方位，而这将影响声音与观察者间的相对速度，也就会影响观察者接收到的频率.所以，只有挖掘出这一隐性条件，才有可能正确解答相关问题.