题目内容
【题目】(多选)如图所示，质量为m＝0.5 kg的小球用长为L＝0.4 m的细线系住，使其在竖直平面内做匀速圆周运动，若细线能承受的最大作用力为50 N，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．只要小球在最高点时的速度不小于2 m/s，则小球均能在竖直平面内做匀速圆周运动
B．只要小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，则细线在最低点拉力与最高点的拉力之差为定值
C．小球在竖直平面内做匀速圆周运动时细线在最低点的拉力与最高点的拉力之差与角速度成正比
D．若小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则角速度一定满足5 rad/s≤ω≤15 rad/s
【答案】BD
【解析】小球的速度不能太小也不能太大．如果太小小球将不能做完整的圆周运动，如果太大，需要的向心力过大，而绳子的承受力有限，故A项错误；设小球在最高点的速度为v1，在最低点的速度为v2.如果小球能通过最高点，则必有m
＝mg＋F1，在最低点还必须满足F2－mg＝m
，从最高点到最低点由动能定理可得
mv－mv＝2mgL，由以上三式可得F2－F1＝6mg，B项正确，C项错误；在最高点有最小的角速度ω1，在最低点有最大的角速度ω2，mωL＝mg，Fm－mg＝mωL，代入数值可得5 rad≤ω≤15 rad，D项正确．
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