Question

【题目】一物体质量为，置于水平面上，物体与水平面间的静摩擦因数与动摩擦因数为，如图甲所示．在原点有一堵完全弹性的墙，且物体始终受到的水平力作用，x单位：m，现将物体于处静止释放．问：

(1)物体从静止释放到完全停止，共用了多少时间？

(2)物体最后停在何处？

(3)物体克服摩擦做了多少功？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

本题涉及的是弹性振子：Ⅰ．物体与水平面间有摩擦；Ⅱ．到达O点时与墙发生弹性碰撞。

因为Ⅰ的原因，物体的振动变成了减幅振动。但就其单向运动而言，物体仍然是简谐运动。

物体从右向左运动时，物体受力，其中，这表明物体的运动是平衡点在处的简谐运动。

物体从左向右运动时，物体受力，其中，这表明物体的运动是平衡点在处的简谐运动。

下面分段讨论物体的运动。

①如图乙所示，讨论物体从出发，再返回至的过程，即．

物体从右向左运动，立即得到物体的振幅．

物体经a点到达O点与墙壁发生碰撞，碰前的瞬间，设物体的速率为v，此时距离平衡点的距离为a；因是弹性碰撞，碰后的瞬间，物体的速率仍为v，但物体改为向右运动，此时距离新的平衡点的距离也为a．

因碰撞前后物体的动能不变，且与回复力对应的势能值也相同，因而振动系统的机械能不变，故物体的振幅不变，仍为，所以，物体速度减为零时所达到的位置满足

．

显然，我们可以将物体从的运动视为物体向左振动的延续，这样，物体从刚好半个周期，所以，其中．

②讨论物体从出发，再返回至的过程，即．

与①中类似的讨论，分别得到，，

③讨论物体从出发的情形。

同样可以得到，，

由于，外加水平力小于摩擦力，物体将停止于此．所以

(1)物体运动的时间；

(2)物体最后停在处；

(3)物体克服摩擦力做功为．