Question

【题目】夜晚地面辐射降温，使空气层的温度随高度增加，导致声速也随高度增加.假设将空气沿水平方向分割为厚度均为的薄层，声音在最近地面一层传播速度为，在第层的声速可表述为.在地面上处有一声源，沿与竖直成30°角方向发射声波，如图所示，问：能最清楚地听到此声音的地面上一点到点的距离是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

如图所示，

在1、2两层交界处，由折射定律有

.

在2、3两层交界处有

.

……

在、两层交界处有，

即

，

所以.

设声波在每一层内传播时，沿水平方向的位移均由表示，其中，则在第层有

.

联立可解得

.

在第层，当时，即在此处发生了全反射，声波转而向地面方向传播了，此时对应着，即，因为，所以.

由以上可知，在第2、3层的交界面上声波全反射，再由对称性知，声波传到地面上的点，则、之间的距离为

.

波在同一种均匀介质中是沿直线传播的，当从一种介质进入另一种介质时，其传播遵循折射定律.

本题只是折射定律在声音的传播中的一个基本应用，但这种折射现象的研究可能会向更复杂的情况过渡，如介质随风流动、介质的分布更特殊与复杂等.讨论的问题也可能是多样的，如轨迹、传播时间等.

声波的这种传播特性与光的传播特性有相似的规律与结论，其研究方法也大体相同，应将两者结合起来研究.