题目内容
【题目】如图所示，圆形区域内存在垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．A、C、D三点在圆上，O为圆心，且AD=AC= 
AO．带电粒子a从A点沿AO方向射入磁场，从D点离开磁场区域；带电粒子b从A点沿AO方向射入磁场，从C点离开磁场区域．已知粒子a的质量为m、电荷量为q（q＞0），粒子a、b带等量异种电荷，且粒子b从A点射入磁场时的动能是粒子a从A点射入磁场时动能的2倍，不计粒子重力，求：
（1）粒子b的质量；
（2）粒子b在磁场中运动的时间．
【答案】
（1）解：对粒子a，根据牛顿第二定律有： 
，
又mv= 
，
解得：ra= 
，
同理，对粒子b有： 
，
由几何关系知，两粒子在磁场中做圆周运动的半径相对，解得： 
．
答：粒子b的质量为 
；
（2）设∠OAC=α，根据几何关系知，cosα= 
= 
，解得： 
，
则粒子b在磁场中做圆周运动的圆心角为： 
，
可知粒子b在磁场中运动的时间为：t= 
．
答：粒子b在磁场中运动的时间为 
．
【解析】（1）求解带电粒子在磁场中运动的问题，先确定圆心位置画出运动轨迹，a、b两粒子出、入射点位置关系知道做匀速圆周运动的半径相等，根据两粒子动能关系及半径公式就能求出b粒子的质量．
（2）带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系找出圆心角，结合周期公式求解即可。
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