Question

【题目】桌面上有一质量为的小球，其上连接一根劲度系数为的弹簧，开始时弹簧处于原长状态，其上端在外力作用下，以速度匀速向上运动，如图所示，试求从弹簧上端开始运动到弹簧第一次到达最大伸长量的过程中，作用于弹簧上端的力所做的功.

Answer 1

【答案】

【解析】

借助图对此过程进行分析.

（a）匀速将弹簧向上拉的距离时，物体将要离开桌面，此时有.

（b）建立以速度向上运动的参考系，在该参考系中，小球以速度从平衡位置开始向下运动，此后，由于小球离开了桌面，小球将做简谐运动.

（c）在运动的参考系中看来，小球做振幅为的简谐振动，当小球到达振幅处时，小球的速度为零，弹簧的伸长量第一次达到最大值，这时有.

小球从离开桌面到达最大位移处所经历的时间为振动的个周期，即.

（d）回到桌面参考系中.当弹簧达到最大的伸长量时，小球具有向上的速度，同时小球离开桌面上升的高度为，弹簧的上端在最初拉伸了的基础上又上升了，即弹簧总的伸长量为.

在整个过程中，作用在弹簧上端的力所做的功等于小球动能的增量、弹簧弹性势能的增量、小球重力势能的增量三者之和，即

.

本题向我们展示了一个利用转换参考系来研究简谐振动的范例，其优点不用多说，大家在阅读时能一目了然.

物体在不同的参照系中的运动是平权的，但力在不同的参考系中做功却并不一样，能量定律虽然在不同的惯性系的运用都是一样的，但各能量值却并不是一样的，我们在转换参照系而引起的变化，清楚哪些量是可利用相对性进行转换的，哪些物理量是不能进行相对转换的，是必须在不同的参照系下进行重新计算的，避免出现不必要的失误.

当然，对不同参照系的运动结果进行转换，也是我们的基本功之一.