Question

【题目】导体杆水平挂在两根柔软导线上，放入磁感强度的竖直向下的磁场中（如图所示）．杆长，质量，导线长电容，电容器充电到电压，接到导线的固定点上．求：

（1）当电容器放电后（可以认为在很短时间内放完电），系统离开平衡位置的最大偏角为多少？

（2）如果当电容的电容器充电到相同电压再接入系统时，系统最大偏角，那么当接上另一个电容器并且也充电到相同电压再接入系统时，系统最大偏角，则该电容器的电容为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）当电容器接通时电流开始通过杆，由此受到安培力作用：

．

电流随时间从最大值平稳地减小到零，所以安培力与时间有关．

由于电容器放电时间很短，可以认为在时间内杆离开平衡位置位移小并且杆在水平方向获得动量．将时间分成大量元段，其间每一元段的安培力可以认为是恒定的，根据动量定理列出方程

，及．

式中为通过杆的电荷．到电容器放电完毕时，有，

所以，．

根据机械能守恒定律，有．

由此得．

但是，

及 ．

（2）因为，，

所以，．

考虑到和均为小角，所以，，，

结果得到．

首先，本题解答过程中的是计算安培力的冲量的典型方法，其结论可作为推论进行应用，这一推论不论是在常规教学还是在竞赛中都有极为广泛的应用；

其次，基于现阶段的知识掌握，题目设置了电容器“可以认为在很短的时间内放完电”这一条件，忽略放电结束时剩余电荷的存在，这实际上是基于学生没有学习电磁感应的一种近似．因为，当电容器放电结束时，由于金属杆在磁场中的运动，必然会产生感生电动势，亦即电容器两端还会有一定的电压，则电容器上的电荷也就不可能全部放完．