Question

【题目】在如图甲所示电路中，电源，内阻不计，，

（1）试用戴维南定理解流过电阻的电流；

（2）试用基尔霍夫定律解流过电阻的电流．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）用戴维南定理的目的是将电源系统或与电源相关联的部分电路等效为一个电源，然后方便直接应用闭合电路欧姆定律．此电路中的电源只有一个，我们可以采用这种思路，将除之外的电阻均看成“与电源相关联的”部分，于是将原电路做“拓扑”变换，变成图乙所示电路．这时候，P、Q两点可看成“新电源”的两极，设新电源的电动势为，内阻为，则

为P、Q开路时的电压．

开路时，因，则两支路的电流相等，即

令“老电源”的负极接地（），则

，，

所以

最后电路演化成图丙时，

的电流显然为．

（2）为了方便，将独立回路编号为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，如图丁所示，电流只设了三个未知量、和，其他三个电流则直接用基尔霍夫第一定律方程（节点方程）表达出来，这样，我们只要解三个基尔霍夫第二定律方程就可以了．

对Ⅰ回路，有

即 ①

对Ⅱ回路，有②

对Ⅲ回路，有

即．③

解①②③式不难得出

负号表示电流与图示假设的方向相反，即方向是向上的