Question

【题目】选修4-5：不等式选讲
已知不等式 的解集为 .
（1）求实数 的值；
（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得 ,即 ,

而不等式 的解集为 ,

则 是方程 的解，解得 舍去)

（2）解： 不等式 对 恒成立等价于，不等式 对 恒成立，

设 ，

则

【解析】(1)由已知将绝对值不等式两边平方，把其转化为一元一次不等式再根据不等式解集的端点值即为相对应方程的解求出m的值。(2)把m的值代入已知的代数式整理转化为不等式 a 5 < | x + 1 | | x 2 | < a + 2 对x ∈ ( 0 , + ∞ ) 恒成立，构造f(x) 利用绝对值的几何意义求出该函数的值域即可得到a的取值范围。
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．