Question

【题目】平台A的质量为m，由劲度系数为k的轻弹簧来支持，弹簧上B1端与A相连，下端与地面相连，物块B的质量也是m，自由地放在平台中心，现用竖直向下的力mg 把弹簧压下（仍在弹性限度内），如图所示，并在系统静止时撤去外力，求此后A、B的运动情况及两者各自到达的最大高度．（若A、B间发生碰撞，则其碰撞为弹性碰撞）

Answer 1

【答案】,

【解析】

撤去外力后，AB一直做简谐运动，当运动到弹簧无形变时，A、B的位移为

此过程中，以A、B的平衡位置为势能的参考点（这时弹力与重力平衡，再也不考虑这两个平衡力的势能），由机械能守恒定律得

，

所以，

代入F的数据得．

这时因弹簧中无弹力，故A、B系统共同的加速度为g，此后，平台A的加速度将大于g，故在此位置A、B分离，B做竖直上抛运动，A继续做简谐运动（但周期改变）．

物块B上升的最大高度为，

将代入得

物块B相对撤去外力F时的为

．

物块B回到与A分离处所用的时间为．

在A、B分离处，弹簧原长，这时A相对于其平衡位置的位移为，设A相对于其平衡位置的最大距离为，由机械能守恒定律得

代入的数据得．

所以，A相对于初始位置，所上升的最大距离为

A、B分离后，A的运动周期为

故A、B在分离处第一次相遇，发生弹性碰撞，速度互换（此时两者的速度大小相等），A向下振动，B竖直上抛，A、B第二次在分离点相遇，具有共同向下的速度，又重新一起做简谐运动，以后将重复上述过程．