Question

【题目】某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的做功装置连续工作时所提供的功率为

(1)夏天室外温度恒为，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的。室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于（）（牛顿冷却定律），比例系数为A。试用，和A来表示

(2)当室外温度为30℃时，若这台空调只有30%的时间处于工作状态，室温可维持在20℃。试问：室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20℃

(3)冬天，可将空调器吸热、放热反向。试问：室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在20℃

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）1.74℃

【解析】

夏天，空调机为制冷机，做逆向卡诺循环，从室内吸热，向室外放热，对工作物质做功。为保持室温恒定，空调器从室内吸热等于室外向室内通过热传导传输的热量。冬天刚好相反，空调器为热机，倣顺向卡诺循环，从室外吸热，向室内放热。为保持室温恒定，空调器向室内的放热应等于室内向室外通过热传导传输的热量。

(1)夏天，空调器为制冷机，单位时间从室内吸热，向室外放热，空调器的平均功率为P，则。对可逆卡诺循环，则有，。通过热传导传热,由得

，

。

因空调器连续工作，式中，

所以。

(2)，，，而所求的时对应的值，记为，则，

，

解得。

(3)冬天，空调器为热机，单位时间从室外吸热，向室内放热，空调器连续工作，功率为，有，，由热平衡方程得，

。

若空调器连续工作，则当冬天室外温度最低为1.74℃时，仍可使室内维持在20℃。