Question

【题目】函数f（x）对一切实数x，y均有f（x＋y）－f（y）＝（x＋2y＋1）x成立，且f（1）＝0．

（1）求f（0）的值；

（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）∵f（x＋y）－f（y）＝（x＋2y＋1）x，

令x＝1，y＝0，得f（1）－f（0）＝2．

又∵f（1）＝0，∴f（0）＝－2．

（2）令y＝0，得f（x）－f（0）＝（x＋1）x．

∴f（x）＝x2＋x－2．