例1
计算：
（1）$-3^{2}-\frac{1}{8}×[(-2)^{3}-\frac{1}{3}÷(-\frac{1}{16})]$；
（2）$\vert 2-(-3)\vert+(\frac{1}{3})^{-1}-(-2)^{0}+\sqrt{4}$.
计算：
（1）$-3^{2}-\frac{1}{8}×[(-2)^{3}-\frac{1}{3}÷(-\frac{1}{16})]$；
（2）$\vert 2-(-3)\vert+(\frac{1}{3})^{-1}-(-2)^{0}+\sqrt{4}$.
答案：（1）$-3^{2}-\frac{1}{8}×[(-2)^{3}-\frac{1}{3}÷(-\frac{1}{16})]$
$=-9-\frac{1}{8}×[(-8)-\frac{1}{3}×(-16)]$
$=-9-\frac{1}{8}×(-8+\frac{16}{3})$
$=-9-\frac{1}{8}×(-\frac{24}{3}+\frac{16}{3})$
$=-9-\frac{1}{8}×(-\frac{8}{3})$
$=-9+\frac{1}{3}$
$=-\frac{27}{3}+\frac{1}{3}$
$=-\frac{26}{3}$
（2）$\vert 2-(-3)\vert+(\frac{1}{3})^{-1}-(-2)^{0}+\sqrt{4}$
$=\vert 2+3\vert+3-1+2$
$=5+3-1+2$
$=9$
$=-9-\frac{1}{8}×[(-8)-\frac{1}{3}×(-16)]$
$=-9-\frac{1}{8}×(-8+\frac{16}{3})$
$=-9-\frac{1}{8}×(-\frac{24}{3}+\frac{16}{3})$
$=-9-\frac{1}{8}×(-\frac{8}{3})$
$=-9+\frac{1}{3}$
$=-\frac{27}{3}+\frac{1}{3}$
$=-\frac{26}{3}$
（2）$\vert 2-(-3)\vert+(\frac{1}{3})^{-1}-(-2)^{0}+\sqrt{4}$
$=\vert 2+3\vert+3-1+2$
$=5+3-1+2$
$=9$
例2
（1）计算$(-a^{2})^{2}·(-a^{2})^{3}$；
（2）计算$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$.
（3）先化简，再求值：$(2a + 1)^{2}-2(2a + 1)+3$，其中$a=\sqrt{2}$.
（1）计算$(-a^{2})^{2}·(-a^{2})^{3}$；
（2）计算$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$.
（3）先化简，再求值：$(2a + 1)^{2}-2(2a + 1)+3$，其中$a=\sqrt{2}$.
答案：（1）
$(-a^{2})^{2} · (-a^{2})^{3}$
$=(-1)^{2} · (a^{2})^{2} · (-1)^{3} · (a^{2})^{3}$
$=1 · a^{4} · (-1) · a^{6}$
$=-a^{4+6}$
$=-a^{10}$
（2）
$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$
$=x(x^{2}) + x(-xy) + x(y^{2}) + y(x^{2}) + y(-xy) + y(y^{2})$
$=x^{3} - x^{2}y + xy^{2} + x^{2}y - xy^{2} + y^{3}$
$=x^{3} + y^{3}$
（3）
$(2a + 1)^{2} - 2(2a + 1) + 3$
$= (4a^{2} + 4a + 1) - (4a + 2) + 3$
$= 4a^{2} + 4a + 1 - 4a - 2 + 3$
$= 4a^{2} + 2$
当 $a = \sqrt{2}$ 时，
$4a^{2} + 2$
$= 4 × (\sqrt{2})^{2} + 2$
$= 4 × 2 + 2$
$= 8 + 2$
$= 10$
$(-a^{2})^{2} · (-a^{2})^{3}$
$=(-1)^{2} · (a^{2})^{2} · (-1)^{3} · (a^{2})^{3}$
$=1 · a^{4} · (-1) · a^{6}$
$=-a^{4+6}$
$=-a^{10}$
（2）
$(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})$
$=x(x^{2}) + x(-xy) + x(y^{2}) + y(x^{2}) + y(-xy) + y(y^{2})$
$=x^{3} - x^{2}y + xy^{2} + x^{2}y - xy^{2} + y^{3}$
$=x^{3} + y^{3}$
（3）
$(2a + 1)^{2} - 2(2a + 1) + 3$
$= (4a^{2} + 4a + 1) - (4a + 2) + 3$
$= 4a^{2} + 4a + 1 - 4a - 2 + 3$
$= 4a^{2} + 2$
当 $a = \sqrt{2}$ 时，
$4a^{2} + 2$
$= 4 × (\sqrt{2})^{2} + 2$
$= 4 × 2 + 2$
$= 8 + 2$
$= 10$
例3
分解因式：
（1）$2a(b + c)-3(b + c)$；
（2）$(a - b)(a - 4b)+ab$；
（3）$x^{3}y-2x^{2}y^{2}+xy^{3}$.
分解因式：
（1）$2a(b + c)-3(b + c)$；
（2）$(a - b)(a - 4b)+ab$；
（3）$x^{3}y-2x^{2}y^{2}+xy^{3}$.
答案：（1）原式$=(b + c)(2a - 3)$
（2）原式$=a^{2}-4ab - ab + 4b^{2}+ab=a^{2}-4ab + 4b^{2}=(a - 2b)^{2}$
（3）原式$=xy(x^{2}-2xy + y^{2})=xy(x - y)^{2}$
（2）原式$=a^{2}-4ab - ab + 4b^{2}+ab=a^{2}-4ab + 4b^{2}=(a - 2b)^{2}$
（3）原式$=xy(x^{2}-2xy + y^{2})=xy(x - y)^{2}$
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