Question

【题目】底面积为的圆柱形薄壁容器装有密度为的液体，横截面积为的长方体木块由一段非弹性、不吸水的细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，细线对木块的拉力为0。如图所示，已知细线能承受的最大拉力为。现向容器中再缓慢注入密度为的液体，直到细线刚好被拉断为止。

(1)请推导出细线未拉断前，细线对木块的拉力与注入液体的质量之间的关系式；

(2)求细线刚好被拉断时与细线刚好伸直时，容器底部所受液体压强的变化量。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 。

【解析】

(1)注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为 ，细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有

①

容器内注入的液体质量

②

将①式和②式联立，解得

(2)当细线刚好被拉断时，

F浮=G+T

细线刚好伸直时，细线对木块的拉力为0

即

结合阿基米德原理可得

即

①

而液体压强的变化量

②

由①②可得

答：(1)导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式为；
(2)求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量为。