Question

如图所示在面积为0.5m²的方形水平桌面中央放有一只装满酒精的圆柱形容器（ρ酒精=0.8×10³kg/m³），容器底面积为500cm²，现将一质量为0.9kg、密度为0.9×10³kg/m³的实心小球放入容器中（小球不溶于酒精）．
（1）试判断小球静止后是漂浮、悬浮还是沉在容器底部？
（2）此时小球所受的浮力是多少？
（3）小球放入容器前后，容器对水平桌面的压强变化了多少？

Answer 1

解：
（1）已知小球的密度为ρ=0.9×10³kg/m³；酒精的密度为0.8×10³kg/m³；
小球的密度为ρ=0.9×10³kg/m³＞ρ_酒精，所以小球下沉；静止后沉在容器底部；
（2）已知小球的质量为m=0.9kg；小球的密度为ρ=0.9×10³kg/m³；
所以小球的体积V_球===10^-3m³；小球完全浸没，排开酒精的体积等于自身的体积；
小球受到的浮力F_浮=ρ_酒精gV_排=ρ_酒精gV_球=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=8N
（3）小球排开的酒精的质量为m_排=ρ_酒精?V_排=0.8×10³kg/m³×10^-3m³=0.8kg
所以容器对水平面增加的压力△G=△mg=（m-m_排）g=（0.9kg-0.8kg）×10N/kg=1N
容器对水平桌面的压强增加△P====20Pa．
答：（1）小球静止后沉在容器底部；
（2）此时小球所受的浮力是8N；
（3）小球放入容器前后，容器对水平桌面的压强增加了20Pa．
分析：（1）物体在液体中的浮沉决定于物体密度和液体密度的大小关系：ρ_物＞ρ_液，下沉；ρ_物=ρ_液，悬浮；ρ_物＜ρ_液，上浮．已知小球的密度，与酒精的密度比较确定浮沉．
（2）已知小球的质量和密度，根据公式V=求出小球的体积，再利用公式F_浮=ρ_酒精gV_排求出小球受到的浮力；
（3）小球放入酒精中，已知小球的体积可以得到小球排开的酒精的质量，还知道小球的质量，从而可以求出容器对水平面增加的压力，固体能够传递压力，容器对水平面的增加的压强用P=计算．
点评：本题考查物体的沉浮状态、受到的浮力以及压强的计算，最容易出错的地方是计算液体对容器底的压强一般用公式P=ρgh，压强大小与容器的形状无关．固体能够传递压力，不能传递压强，所以容器对支持面的压强用P=分析．