Question

（2012?枣庄）如图所示，工人用滑轮组缓慢地打捞沉没在水中的重物，当重物全部在水中时，拉力F为160N，滑轮组的机械效率为80%．当重物离开水面后拉力F′为480N，整个装置的摩擦和绳重不计．求：
（1）动滑轮的重力；
（2）物体的重力；
（3）重物的密度．

Answer 1

分析：（1）已知机械效率，找出有用功和总功，根据η=

W有

W总

，求出滑轮组对物体的拉力，即G-F_浮．
当物体浸没在水中，知道绳子自由端的拉力、滑轮组对物体的拉力，根据F=

1

n

（G-F_浮+G_动），求出动滑轮的重力．
（2）当物体离开水面时，知道绳子自由端的拉力和动滑轮的重力，根据F=

1

n

（G+G_动），求出物体的重力．
（3）知道滑轮组对物体的拉力，即G-F_浮，又知道物体的重力，求出物体浸没在水中时受到的浮力，根据阿基米德原理求出物体的体积．然后根据G=ρgV，求出物体的密度．

解答：解：（1）设物体浸没在水中，上升h，有两段绳子承担物体的重，所以绳子自由端移动2h，
∵整个装置的摩擦和绳重不计．
∴根据η=

W有

W总

得：
η=

W有

W总

=

(G-F浮)h

F×2h

=

G-F浮

2F

，
所以，G-F_浮=2Fη=2×160N×80%=256N．
又∵F=

1

n

（G-F_浮+G_动）=

1

2

（G-F_浮+G_动），
∴G_动=2F-（G-F_浮）=2×160N-256N=64N．
（2）当物体离开水面时，因为，F'=

1

n

（G+G_动）=

1

2

（G+G_动），
所以，G=2F′-G_动=2×480N-64N=896N．
（3）因为G-F_浮=256N，即：896N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=256N，
所以，V=6.4×10^-2m³．
根据G=mg=ρVg，
所以ρ=

G

Vg

=

896N

6.4×10-2m3×10N/kg

=1.4×10³kg/m³．
答：（1）动滑轮的重力为64N；
（2）物体的重力为896N；
（3）重物密度为1.4×10³kg/m³．

点评：本题涉及到机械效率、阿基米德原理、使用滑轮组时绳子自由端和重物的关系等，综合性很强，有很大的难度．