Question

如图所示，在横截面积为100cm²的圆柱形容器（不计壁厚）中装入适量的水，当把挂在弹簧测力计下的物体浸没在水中时，弹簧测力计的示数是1.5N，且水对容器的压强增加100Pa（g取10N/kg）．试求：
（1）物体浸没在水中后水面上升的高度；
（2）物体在水中受到的浮力；
（3）物体的密度．

Answer 1

分析：（1）知道水对容器底的压强增加值，利用液体压强公式求物体浸没在水中后水面上升的高度；
（2）利用v=sh求物体排开水的体积，再利用阿基米德原理求物体在水中受到的浮力；
（3）此时物体受到的浮力加上弹簧测力计的拉力等于物体重，据此求出物体重，再根据密度公式和重力公式求物体的密度．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴物体浸没在水中后水面上升的高度：
△h=

△p

ρg

=

100Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.01m=1cm；
（2）排开水的体积：
v_排=△h×s=0.01m×100×10^-4m²=1×10^-4m³，
物体在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水v_排g=1×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1N；
（3）如图，物体重
G=F_浮+F_示=1N+1.5N=2.5N，
v=v_排=1×10^-4m³，
∵G=mg=ρvg，
∴物体的密度：
ρ_物=

G

vg

=

2.5N

1×10-4m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³．
答：（1）物体浸没在水中后水面上升的高度为1cm；
（2）物体在水中受到的浮力为1N；
（3）物体的密度为2.5×10³kg/m³．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，还要注意单位的换算．