Question

（2009?房山区二模）在一溶液池内有一个正方体的金属块沉在池底，小华利用滑轮组将其匀速提出液面，提升过程中，滑轮组绳端拉力F与金属块底部到池底的距离h的关系，如图27 所示．已知金属块被提出液面后，滑轮组的机械效率为75%．（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，g取10N/kg）求：
（1）金属块浸没在液面下所受浮力；
（2）金属块的密度；
（3）金属块露出液面前，滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析：（1）根据图乙中的相关数据得出：金属块浸没时滑轮组绳端拉力F₁和金属块离开液面时滑轮组绳端拉力F₂，因不计绳重及摩擦，根据拉力与重物和动滑轮重力之间的关系得：F₁=

1

n

（G+G_动-F_浮）、F₂=

1

n

（G+G_动）．然后代入数据即可求出浮力．
（2）根据机械效率η=

W有

W总

=

G

nF2

代入数据即可求出金属块重力，然后根据密度公式求金属块密度；
（3）先求出动滑轮的重力，然后利用机械效率η=

W有

W总

=

G-F浮

nF2

求机械效率．

解答：解：（1）根据题意及图象可得：金属块浸没时滑轮组绳端拉力F₁=1200N，金属块离开液面时滑轮组绳端拉力F₂=1600N，正方体边长L=0.5m，滑轮组绳子的股数n=3，
因不计绳重及摩擦，则：
F₁=

1

n

（G+G_动-F_浮）=

1

3

（G+G_动-F_浮）-----------①
F₂=

1

n

（G+G_动）=

1

3

（G+G_动）-------------------②
②式-①式得：F_浮=3×（F₂-F₁）=3×（1600N-1200N）=1200N．
（2）当金属块被提出水面后则：η′=

W′有

W′总

=

G

nF2

，
∴G=nF₂η′=3×1600N×75%=3600N；
∴ρ=

G

Vg

=

G

gL3

=

3600N

10N/kg×(0.5m)3

=2880kg/m³．
（3）将G=3600N，F₂=1600N代入②式可得：
G_动=3F₂-G=3×1600N-3600N=1200N；
∴金属块被提出水面前机械效率为：
η=

W有

W总

=

G-F浮

nF1

=

3600N-1200N

3×1200N

≈66.7%．
答：（1）金属块浸没在液面下所受浮力为1200N．
（2）金属块的密度为2880kg/m³；
（3）金属块露出液面前，滑轮组的机械效率为66.7%．

点评：此题难度很大，对我们理解题意的能力和公式的熟练运用提出了较高的要求，计算也较为烦琐，需要把握的关键点是要能从图中找出有用的信息，能对物体在液面以下、露出液面过程中、露出液面以后的情况进行单独分析，并出找其中关键物理量的联系．