Question

我市新区的亮化工程初见成效，每到夜晚，五光十色的小彩灯、霓虹灯将城区装扮得绚丽多彩，如下图左所示．小明和小华准备探究小彩灯的发光情况，通过观察发现，每个小彩灯上标有“2.5V 0.25A”的字样．
（1）要使小彩灯正常发光，应将

88

个这样的小彩灯

串

联在家庭电路的供电线路上．
（2）他们发现，当其中一个小彩灯的灯丝断了，其余的小彩灯还能发光，这是为什么呢？他们找来一个小彩灯，砸破玻璃外壳，发现灯丝（设阻值为R₁）上并联了一不发光的电阻R₂，如下图右所示．关于R₁ 与R₂的大小，通过查阅资料，他们了解到彩灯有两种：一种是R₂比R₁小很多，灯丝R₁发光时，由于R₂与R₁的接触处有一薄的绝缘层，电流只能从R₁中通过．当某一只小彩灯的灯丝断了，电路电压将击穿绝缘层，R₂相当于导线，使电路导通，其余小彩灯还能发光，但亮度与原来相比

变亮

（不变/变亮/变暗），原因是电路中的电流

变大

，灯丝R₁的实际功率

变大

（不变/变大/变小），若R₁的实际功率大于1W时，灯丝就会熔断，则最多允许

19

盏小彩灯的灯丝断去，其余的小彩灯还能发光．
一种是R₂比R₁大很多，灯丝R₁发光时流过R₂的电流可以忽略不计，当灯丝R₁断了，R使电路导通，其余小彩灯还能发光，但亮度与原来相比

变暗

（不变/变亮/变暗）．若R₂=15R₁，且R₁的实际功率小于0.1W时，灯丝R₁就不能发光，则最多允许

9

盏小彩灯的灯丝断去，其余的小彩灯还能发光．

Answer 1

分析：（1）由串联电路的特点可得灯泡应串联；根据串联电路起分压作用进行分析，已知家庭电路的电压值和一个小灯泡的额定电压，根据n=

U

U

即可求出．
（2）先分析电路中的总电阻，然后根据欧姆定律判断电流的变化，再利用P=I²R判断功率的变化；利用欧姆定律求出灯泡的电阻，利用P=U

U2

R

求出功率为1W时，每个彩灯两端的电压，最后根据n=

U

U

即可求出．
根据P=I²R求出电路中电流，再根据欧姆定律求出总电阻，最后根据串联电路总电阻的求出用彩灯个数和R₁、R₂的阻值表示即可求出．

解答：解：（1）因照明电路电压为220V，小彩灯的额定电压为2.5V；要使灯泡正常发光，应将灯泡串联，让串联后的总电压为220V，由串联电路的特点知：串联个数应为：

220V

2.5V

=88个；
（2）当R₂比R₁小很多时，某一只小彩灯的灯丝断了，R₂接通电路中总电阻应减小，则总电流变大，流过其余的每一个小彩灯的电流变大，则由P=I²R得，其余彩灯里的灯丝R₁的实际功率变大，亮度变亮．
根据每个小彩灯上标有“2.5V 0.25A”字样可知．小彩灯的电阻为R₁=

U额

I额

=

2.5V

0.25A

=10Ω；
若R₁的实际功率等于1W时，
∵P=

U2

R

∴R₁两端电压U=

PR1

=

1W×10Ω

=

10

V≈3.16V，则此时电路中没有烧断的灯泡为n′=

220V

3.16V

≈69.6；
故最多允许小彩灯的灯丝断的个数为88-69=19．
当R₂比R₁大很多，某一只小彩灯的灯丝断了，R₂接通时，电路总电阻应变大，则总电流应变小，即流过其余小彩灯的电流变小，则灯泡的功率变小，灯泡亮度变暗．
设R₂=15R₁，则R₂=15×10Ω=150Ω；
若其余小彩灯上R₁的实际功率为0.1W时，电路中的电流为I=

P R1

=

0.1W 10Ω

=0.1A；总电阻为R=

U

I

=

220V

0.1A

=2200Ω；
因有88个彩灯串联，断去R₁小彩灯的个数为n；则由串联电路的电阻特点得：
nR₂+（88-n）R₁=2200Ω；
即：n×150Ω+（88-n）×10Ω=2200Ω；
解得n=9.4；
又根据P=I²R，若n变大，电路中的总电阻R变大，电流I变小；小灯泡的电阻R不变，通过的电流I变小，P会变小，所以小灯泡的实际功率会低于0.1W，引起不能发光，所以n只能取9；
即最多允许9盏小彩灯的灯丝R₁断去，其余的小彩灯还能发光．
故答案为：（1）88；串；（2）变亮；变大；变大；19；变暗；9．

点评：本题考查对串联电路电阻的变化分析，注意二人的说法是相反的两种情况，小婷的说法若烧坏一个彩灯，然后会继续烧坏更多的彩灯；而小明的说法是若烧坏一个彩灯，其余的彩灯只会变暗，不会烧坏更多的彩灯．