题目内容
【题目】“曹冲称象”是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如下图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。（ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）
（3）此浮力秤的最大称量（即量程）。
【答案】（1）2 N（1）6.7 cm（3）2.5 N
【解析】（1）杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
因为杯子漂浮在水面上，所以F浮 =G=2N；
（2）由F浮 =ρ液 gV排 得：V排 =F浮/ρ液g，
则此时杯子排开水的体积：V排 =F浮/ρ水g=2N/1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4 m3 ，
此时杯子浸入水中的深度：h=V排/S=2×104m3/30×104m2≈0.067m；
（3）当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，
F浮 ′=ρ水 gV排 ′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×30×10-4 m2 ×0.15m=4.5N，
即：F=F浮 ′-F浮 =4.5N-2N=2.5N，
则此浮力秤的最大称量为：mmax =F/g=2.5N/10N/kg=0.25kg。
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