Question

（2009?丰台区二模）如图所示，甲、乙两容器内装有A、B两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为

2

3

，两种液体对容器底部的压强相同．若将一重为G金属球投入到A液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的

1

3

，将此金属球放入乙容器中，乙容器底受到液体的压力将增大，设容器中投入金属球后液体均未溢出，下列说法正确的是（　　）

• A．A、B液体的密度之比ρ_A：ρ_B为2：1
• B．乙容器中投入金属球后，容器底部受到的压力增大了

  3G

  2

• C．两容器中投入金属球后，容器底部受到的液体压强仍然相同
• D．乙容器中投入金属球后，容器底部受到的压力增大了G

Answer 1

分析：（1）已知两种液体对容器底的压强相等，利用液体压强公式变形得到密度与深度的关系，已知容器底部面积比例关系、液体体积相等和密度与深度关系得到密度比例关系；
（2）已知金属球在A液体中受到底部的支持力，可以知道金属球浸没在A液体中，根据支持力、浮力和重力关系得到浮力，然后根据阿基米德原理变形公式得到金属球排开A液体的体积，也就是金属球的体积；已知金属球的重力、体积，利用密度公式得到金属球的密度与A液体密度关系，进一步得到金属球与B液体密度的关系；根据金属球在B液体中漂浮和阿基米德原理可以得到金属球排开的B液体重力与金属球重力的关系，最后根据容器开口部分与底面积的大小关系得到压力增加的程度；
（3）已知容器底增加的压力和容器的底面积之比，用公式p=

F

S

确定压强是否相等．

解答：解：
A、∵V=Sh，
∴两种液体的深度分别为h_A=

V

SA

，h_B=

V

SB

，
而S_A=

1

2

S_B，
∴

hA

hB

=

2

1

；
又因为P₁=P₂，P=ρgh，
∴

ρA

ρB

=

hB

hA

=

1

2

．选项A错误；
B、D、①金属球在A液体中受到的浮力为F_浮A=G-

1

3

G=

2

3

G，
∵F_浮=ρ_液gV_排，
金属球的体积为V=V_排A=

F浮A

ρAg

=

2 3 G

ρAg

，
金属球的密度为ρ=

m

V

=

G

Vg

=

G

2 3 G ρAg ?g

=1.5ρ_A，
而

ρA

ρB

=

hB

hA

=

1

2

，∴ρ＜ρ_B，即金属球漂浮在B液体中；
②∵金属球漂浮在B液体中，∴F_浮B=G=G_排B，
即乙容器开口部分以上的液体重力为G，已知底部面积是开口部分面积的

3

2

倍，
所以容器底部增加的压力等于

3

2

G．选项B正确，选项D错误；
C、甲中容器底增大的压力等于金属球受到的浮力，为

2

3

G；乙中容器底增加的压力等于

3

2

G，压力之比不等于1：2，而已知底面积之比为1：2，由公式p=

F

S

知，压强不相等．此选项错误．
故选B．

点评：此题考查的是压强公式、液体压强公式、阿基米德原理及其变形公式、物体浮沉条件的应用，综合性强，计算量大，对物体进行正确的受力分析、根据需要正确选择公式或公式变形是解决的关键，是一道难题．