Question

如图所示，用滑轮组提起一个密度为2.5×10³kg/m³、体积为0.04m³的石块，作用在绳子自由端的拉力F为400N，石块在1min内匀速上升了0.6m．（不计绳重和摩擦，取g=10N/kg）求：
（1）绳子自由端的速度？
（2）滑轮组的效率是多少？
（3）若将此石块投入水中它受到的浮力？

Answer 1

分析：（1）由图可知，承担物重绳子的股数n=3，知道石块上升的高度，可利用公式s=3h计算出绳子自由端向上移动的距离；又知道运动时间，可利用公式v=

s

t

计算出绳子自由端的速度．
（2）知道石块的密度和体积，可利用公式G=mg=ρvg计算出石块的重力，又知道绳子自由端的拉力，可利用公式η=

W有用

W总

=

Gh

FS

=

Gh

Fnh

=

G

nF

计算出滑轮组的机械效率．
（3）首先由石块的密度与水的密度的大小关系判断出石块投入水中处于什么状态，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算出石块投入水中时受到的浮力．

解答：解：
（1）由图可知，承担物重绳子的股数n=3，
而h=0.6m，
∴绳子自由端向上移动的距离为：s=3h=3×0.6m=1.8m，
又∵t=1min=60s，
∴绳子自由端的速度为：v=

s

t

=

1.8m

60s

=0.03m/s．
（2）∵ρ_石=2.5×10³kg/m³，v_石=0.04m³，g=10N/kg，
∴石块的重力为：G_石=m_石g=ρ_石v_石g=2.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=1000N，
而F=400N，
∴滑轮组的机械效率为：η=

W有用

W总

=

G石

3F

=

1000N

3×400N

≈83.3%．
（3）∵ρ_石=2.5×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³，即ρ_石＞ρ_水，
∴石块投入水中处于下沉的状态，最终将沉到水底，此V_排=v_石=0.04m³，
则石块投入水中时受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N．
答：（1）绳子自由端的速度为0.03m/s．
（2）动滑轮组的效率是83.3%．
（3）若将此石块投入水中它受到的浮力为400N．

点评：本题考查速度、质量、重力、机械效率和浮力的计算，关键是公式和公式变形变形的灵活运用，要注意公式η=

W有用

W总

=

Gh

FS

=

Gh

Fnh

=

G

nF

的应用．