题目内容
【题目】研究表明：雨滴自高空由静止下落，雨滴下落过程中受空气阻力随其速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．假设每个雨滴可看成球形，每个雨滴的密度相同，雨滴下落过程中受到空气的阻力与雨滴的半径r的平方成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f阻=kr2v2，其中k为比例常数，对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10﹣4Ns/m2．已知球的体积公式：V=
πr3（r为半径），g=10N/kg．每个雨滴最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4，则这两个雨滴的落地速度之比为（ ）
A. 1：8 B. 1：4 C. 1：2 D. 1：1
【答案】C
【解析】由题意知，每个雨滴最终都做匀速直线运动，此时雨滴受到的空气阻力与其重力是一对平衡力，大小相等；即
①根据题意有： 
联立①②可解得： 
，由于每个雨滴的密度ρ相同，π、g、k均为常数，所以这两个雨滴的落地速度之比： 
．
故选：C．
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