Question

如图所示，底面积为S_b的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S_a的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时（水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中），以下说法中正确的是（　　）

• A．容器中水面升高了

  Sa

  Sb

  h
• B．容器中的水面升高了

  Sa

  Sb-Sa

  h
• C．圆柱体A所受水的浮力增加了ρ水g

  SaSb

  Sb-Sa

  h
• D．容器底所受到的水的压力增加了ρ_水gSah

Answer 1

分析：（1）设圆柱体A原来排开水的体积为V_排，圆柱体下降h后排开水的体积为 V_排′，则V_排=S_ah′、V_排′=S_ah′+S_a（h+△h），据此求出A排开水的体积的变化，而△V_排=S_b△h，求出容器中水面升高值；
（2）求出容器中水面升高值，可求排开水的体积变化值，再利用阿基米德原理求圆柱体A所受水的浮力增加值；
（3）求出容器中水面升高值，利用液体压强公式求容器底所受到的水的压强增加值，再利用F=pS求容器底所受到的水的压力增加值．

解答：解：
AB、圆柱体A原来排开水的体积为V_排，则V_排=S_ah′，
圆柱体下降h后排开水的体积为 V_排′，则V_排′=S_ah′+S_a（h+△h）
排开水的体积的变化：
△V_排=V_排′-V_排=S_ah′+S_a（h+△h）-S_ah′=S_a（h+△h），
而△V_排=S_b△h，
∴S_a（h+△h）=S_b△h，
解得：
△h=

Sa

Sb-Sa

h，故A错、B正确；
C、△V_排=S_b?△h=

SaSb

Sb-Sa

h，
△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水g

SaSb

Sb-Sa

h，故C正确；
D、容器底所受到的水的压强增加了：
△p=ρ_水g△h=ρ_水g

Sa

Sb-Sa

h，
∵p=

F

S

，
∴容器底所受到的水的压力增加了：
△F=△pS=ρ_水g△hS_b=ρ_水g

SaSb

Sb-Sa

h，故D错．
故选BC．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对液体压强公式、压强定义式、阿基米德原理的理解和应用，关键是对物体排开液体体积的判断，是本题的一个难点．