Question

【题目】物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪．它主要是由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线相连形成回路，如图甲所示．其中探头A是一个底面积为10cm2、高5cm、重2.5N的圆柱体，探头A的底部为压敏电阻R（R与水接触的表面涂有绝缘漆），工作时底部始终与水平面相平，压敏电阻R随表面压力大小的变化如图乙所示．A和B间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为3V，电流表盘改装成深度表（导线的重力与体积均不计）．兴趣小组的同学将探头A缓慢放入水中，求：
（1）探头A有 体积浸入水中时，R底部受到水的压强是多少帕？
（2）探头A全部浸入水中时，导线对探头A的拉力是多少牛？
（3）将探头投入看似不深的水平池底，静止时（R与池底未紧密结合）导线已松弛，电流表示数是0.4A，则表盘0.4A处应该标水的深度值为多少米？

Answer 1

【答案】
（1）解：探头A有 体积浸入水中时，R底部的深度：

h1= h= ×5cm=2.5cm=0.025m，

R底部受到水的压强：p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=250Pa；

（2）解：探头A缓慢放入水中时处于平衡状态，探头A全部浸入水中时，受到的浮力：

F浮=ρgV排=ρgV=ρgSh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣4m2×5×10﹣2m=0.5N，

由F浮=G﹣F′可得，导线对探头A的拉力：F′=G﹣F′=2.5N﹣0.5N=2N；

（3）解：当电流表示数是0.4A时，由I= 可得，R的阻值：

R= = =7.5Ω，

由图乙可知，压敏电阻R表面压力F=75N，

容器底部对A的支持力：

F支持=G﹣F浮=2.5N﹣0.5N=2N，

水对A底部的压力：

F水压=F﹣F支持=75N﹣2N=73N，

由p= 可得，压敏电阻受到的压强：

p2= = =7.3×104Pa，

水的深度：

h2= = =7.3m，

所以，表盘0.4A处应该标水的深度值为7.3m．

【解析】（1）探头A有 体积浸入水中时，R底部的深度为探头A高度的一半，根据p=ρgh求出R底部受到水的压强；（2）探头A缓慢放入水中时处于平衡状态，探头A全部浸入水中时，排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，根据F浮=G﹣F′求出导线对探头A的拉力；（3）探头投入看似不深的水平池底，静止时导线已松弛，根据欧姆定律求出R的阻值，根据图乙可知压敏电阻R表面压力，物体A对容器底部的压力等于自身重力减去受到的浮力，然后求出水对压敏电阻的压力，根据p= 求出压敏电阻受到的压强，根据p=ρgh求出水的深度，即为表盘0.4A处应该标水的深度值．