题目内容
【题目】如图所示，传送带的速度恒为0.1m/s，转轮A和B的大小不计，AB=1.5米（即传送带的总长度为3米）。某偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.4m/s的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.4m/s的速度返回A点。回到A点后，该老鼠将在其向B点爬去，到达B点后再次返回...如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.4m/s，老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，并认为老鼠身上有足够多的油污染传送带，求：
（1）老鼠第一次从A点爬到B点的时间内，传送带被油渍污染的长度是多少？
（2）从该老鼠由A点出发时开始记时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染？
【答案】1.2m 7.5s
【解析】
（1）从A到B，老鼠相对地面的速度为：V1＝（0.4+0.1）m/s＝0.5m/s；根据v＝
可得到达B点所用的时间t1＝
＝3s，这时被污染是B点左侧部分的长度为；s＝vt1＝0.4m/s
3s＝1.2m；（2）传送带没有被油渍污染的剩余的长度为1.5m2
1.2m＝1.8m，老鼠开始回A，从B到A，老鼠相对地面的速度为：V2＝（0.40.1）m/s＝0.3m/s；第一次回到A时用时t2＝
＝5s；此时老鼠在传送带上的相对路程s2＝vt2＝0.4m/s5s＝2m
1.8m，因此老鼠还未到达A时，传送带就被油渍全部污染，老鼠在传送带上走1.8m所用的时间为：t3＝
＝4.5s,总用时：t＝t1+t3＝3s+4.5s＝7.5s．即从该老鼠由A点出发时开始记时，经过7.5s，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染。
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