题目内容
【题目】如图所示,置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状,边长l1=4cm,下面部分也为正方体形状,边长l2=6cm,容器总质量m1=50g,容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体,底面积S物=9cm2,下表面与容器底面距离l3=2cm,上表面与容器口距离l4=1cm,物体质量m2=56.7g。现往容器内加水,设水的质量为M,已知ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg。
(1)当M=58g时,水面还没有到达物体的下表面,求此时容器对水平地面的压强;
(2)实心长方体的密度;
(3)往容器内加入多少体积水时,细线的拉力刚好为零,此时实心长方体刚要开始上浮;
(4)当0≤M≤180g时,在如图中作出F﹣M图象(不要求写出F和M的关系式)
【答案】见解析所示
【解析】 (1)当M=58g时,水面还没有到达物体的下表面,此时水可看做是柱体,此时容器对水平地面的压力F=G=(Mm1)g=(0.058kg0.05kg)×10N/kg=1.08N,容器的底面积S1=6cm×6cm=36cm2=3.6×103m2,此时容器对水平地面的压强p==300Pa;(2)物体高度h=(4cm6cm)1cm2cm=7cm,物体体积V=Sh=9cm27cm=63cm3,物体密度=0.9g/cm3=0.9103kg/m3;(3)物体的密度小于水的密度,物体在水里应处于漂浮状态,如果绳子的拉力为0,F浮=G物,即水V排g=物V物g,V排=V物=63cm3=56.7cm3,物体进入水中的深度==6.3cm;注入水的体积,容器下方正方体能够注水的体积,V下=6cm6cm6cm9cm2(6cm2cm)=180cm3,所以容器中上方正方体中水的体积V上=(4cm4cm9cm2)(6.3cm2cm6cm)=16.1cm3,容器中注水体积V=V上V下=180cm316.1cm3=196.1cm3;(4)当水面恰好达到物体下表面时,水的体积V=6cm×6cm×2cm=72cm3,水的质量m=ρV=1×103kg/m3×7.2×105m3=7.2×102kg,当水的质量0g<M72g时,液体对容器底的压力等于水的重力F=G=mg=7.2×102kg×10N/kg=72×102N,是一个正比例函数,做出图象;当注入180cm3的水时,根据上面第二问中的计算可知,此时恰好把下面的正方体注满水,此时水的深度为6cm,此时水对容器底的压力F′=pS=ρghS=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×103m2=216×102N,当水的质量72g<M180g时,关系式F′=pS=ρghS=ρgh(S水S物)=m水ρghS物,它是一个一次函数,图象是一条直线。故图如下所示: