Question

【题目】如图所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长l1=4cm，下面部分也为正方体形状，边长l2=6cm，容器总质量m1=50g，容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积S物=9cm2，下表面与容器底面距离l3=2cm，上表面与容器口距离l4=1cm，物体质量m2=56.7g。现往容器内加水，设水的质量为M，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。

（1）当M=58g时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；

（2）实心长方体的密度；

（3）往容器内加入多少体积水时，细线的拉力刚好为零，此时实心长方体刚要开始上浮；

（4）当0≤M≤180g时，在如图中作出F﹣M图象（不要求写出F和M的关系式）

Answer 1

【答案】见解析所示

【解析】 (1)当M＝58g时，水面还没有到达物体的下表面，此时水可看做是柱体，此时容器对水平地面的压力F＝G＝(Mm1)g＝(0.058kg0.05kg)×10N/kg＝1.08N，容器的底面积S1＝6cm×6cm＝36cm2＝3.6×103m2，此时容器对水平地面的压强p＝＝300Pa；(2)物体高度h＝(4cm6cm)1cm2cm＝7cm,物体体积V＝Sh＝9cm27cm＝63cm3,物体密度＝0.9g/cm3＝0.9103kg/m3;(3)物体的密度小于水的密度，物体在水里应处于漂浮状态，如果绳子的拉力为0，F浮＝G物，即水V排g＝物V物g，V排＝V物＝63cm3＝56.7cm3，物体进入水中的深度＝＝6.3cm;注入水的体积，容器下方正方体能够注水的体积，V下＝6cm6cm6cm9cm2(6cm2cm)＝180cm3,所以容器中上方正方体中水的体积V上＝（4cm4cm9cm2）(6.3cm2cm6cm)＝16.1cm3,容器中注水体积V＝V上V下＝180cm316.1cm3＝196.1cm3；(4)当水面恰好达到物体下表面时,水的体积V＝6cm×6cm×2cm＝72cm3，水的质量m＝ρV＝1×103kg/m3×7.2×105m3＝7.2×102kg，当水的质量0g<M72g时,液体对容器底的压力等于水的重力F＝G＝mg＝7.2×102kg×10N/kg＝72×102N，是一个正比例函数，做出图象；当注入180cm3的水时，根据上面第二问中的计算可知，此时恰好把下面的正方体注满水，此时水的深度为6cm，此时水对容器底的压力F′＝pS＝ρghS＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×103m2＝216×102N，当水的质量72g<M180g时,关系式F′＝pS＝ρghS＝ρgh(S水S物)＝m水ρghS物，它是一个一次函数，图象是一条直线。故图如下所示：