Question

设球形物体在空气中下落时受空气的阻力f=6πηRv（式中R为球的半径，η为空气的粘滞系数，v为球的速度），当质量分布均匀的球从高空由静止开始下落时速度会越来越大，最终达到一个最大值，则（ ）
A．大、小木球的最大速度一样大
B．大木球的最大速度比小木球最大速度大
C．大木球的最大速度比小木球最大速度小
D．半径相同的球的最大速度都一样大

Answer 1

【答案】分析：由于物体在空气中下落时受空气的阻力f=6πηRv，故物体下落速度到一定值后，物体所受的阻力与重力相等，即受力平衡，不再有加速度，运动处于匀速直线运动状态，即此时的速度最大．所以该题只需联系空气阻力的公式，推导出物体到达最大速度时的速度值与其半径的关系即可．
解答：解：由于物体下落速度到一定值后，球的重力和阻力会相等，即其会受力平衡，不再有加速度，处于匀速直线运动的平衡状态．假如球的速度达到V时最大，即此时G=f，即mg=6лRηv；对于大小不同的两个球来说，其材料相同，即密度相同，由于球的体积是V=，故其质量是m=ρ，所以mg=6лRηv 即为ρg=6лRηv，即该式可以化简为
V=g，所以大球的R大，则其速度的极限值大．
故选B．
点评：知道的球的体积的计算方法，并能准确的找到最大速度时的空气阻力与重力的关系是解决该题的关键．