Question

（2008?丰台区二模）某人用如图所示的滑轮组，使质量为0.27kg的铝块从空中匀速下落到底面积为100cm²的盛有水的容器中．当铝块接触水面之前，滑轮组的机械效率是54%，（不计绳重、摩擦，g取10N/kg，ρ_铝=2.7×10³kg/m³）求
（1）当铝块浸没在水中时，滑轮组对铝块的拉力为多少？
（2）铝块浸没在水中后匀速下降过程中（不接触容器底），滑轮组的机械效率是多少？
（3）若用该滑轮组将质量相等、密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3的两个实心物体甲乙放入盛有足够多水的容器中，撤去滑轮组后，当甲、乙两物体静止后，水对甲、乙的浮力比F_甲：F_乙=6：5，则甲的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）当铝块浸没在水中时，受到重力、拉力、浮力的作用，搞清三个力的方向关系，再利用相关公式可进行求解；
（2）通过铝块浸入水中之前的数据，可求出动滑轮的重，再将动滑轮的重代入机械效率的公式可对铝块浸没在水中时滑轮组的机械效率进行求解；
（3）两物体的质量相等，则其密度与体积成反比，据此可得出两物体的体积关系，再根据静止后两物体所受的浮力关系，可判断两物体的浮沉状态．最后得出甲物体的密度与水的密度的关系，就可以得出最终的答案了．

解答：解：（1）F_拉=G-F_浮…①
G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N
V_铝=

m

ρ铝

=

0.27kg

2.7×103kg/m3

=1.0×10^-4m³
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_铝=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×1.0×10^-4 m³=1N
代入①得，滑轮组对铝块的拉力F_拉=1.7N．
（2）η=

G

G+G动

=

2.7N

2.7N+G动

=54%，解得G_动=2.3N
铝块浸没在水中后匀速下降过程中，滑轮组的机械效率η′=

F拉

F拉+G动

=

1.7N

1.7N+2.3N

=42.5%；
（3）∵m_甲=m_乙
根据密度公式及已知条件可得：V乙=

ρ甲

ρ乙

V甲=

2

3

V甲…②
∵F_甲：F_乙=6：5
可得乙物体排开液体的体积：V乙′=

F乙

F甲

V甲′=

5

6

V甲′…③
乙物体排开液体的体积只能小于或等于乙物体的体积，比较②③可知：V_甲＜V_甲
即甲一定漂浮在水中．
又∵m_甲=m_乙，F_甲：F_乙=6：5，
∴乙物体不可能漂浮或悬浮在水中，只可能下沉，即V_乙^′=V_乙…④
因为甲漂浮在水中，得G_甲=F_甲…⑤
联立②③④⑤，得ρ甲=ρ水

V甲′

V甲

=

4

5

ρ水=

4

5

×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：（1）当铝块浸没在水中时，滑轮组对铝块的拉力为1.7N；
（2）滑轮组的机械效率是42.5%；
（3）甲的密度是0.8×10³kg/m³．

点评：（1）求第一问的关键是利用好称重法公式F_拉=G-F_浮和浮力公式F_浮=ρ_水gV_排；
（2）求第二问的关键是先根据铝块没浸入水中之前的情况，利用机械效率公式求出动滑轮的重力；
（3）求第三问的关键则是先要根据质量、体积、密度、浮力的一系列关系，判断物体的浮沉状态，之后才能确定如何求其密度的大小．