题目内容

两种液体的密度分别为ρ₁、ρ₂，若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为．（设混合前后液体的体积不变）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：要算混合液体的密度，我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算；
当两种液体的质量相等时，我们可设每种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，然后根据公式V= $\text{[math]}$ 得出这两种液体的体积表达式，从而就可以得出混合液体的体积表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式；
当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式．
解答：第一种情况：我们设液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，
两种液体的体积分别为V₁= $\text{[math]}$ ，V₂= $\text{[math]}$ ，则混合液体的体积为V=V₁+V₂= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
所以混合液体的密度为ρ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
第二种情况：我们设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，
两种液体的质量分别为m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，则混合液体的质量为m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以混合液体的密度为ρ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了学生对密度公式的理解及其应用．注意：①质量相同的两种液体混合后的密度表达式与体积相同的两种液体混合后的密度表达式不同；②密度表达式要用题中的已知数据来表达．