Question

（2012?贵港一模）将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端．当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中央时，杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa．把质量为900g的水注入容器M中，水未溢出，水静止后，水对容器M底面的压强为2500Pa，圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa．已知：AO：OB=2：3，容器M的底面积为60cm²，不计杠杆的质量，容器M的厚度和质量也不计，g取10N/kg，则圆柱体甲的密度为

5.6×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）设甲的密度为ρ_甲，底面积为S_甲，利用杠杆的平衡条件得出两个关于ρ_甲、S_甲的方程，然后利用数学知识将S_甲消除，即可解得甲的密度．
（2）关键点在于求解注水后乙物体对杠杆的力的大小：先利用液体压强的变形公式求出注水后水面的高度h₁，然后利用密度公式求出没有物体浸没在水中时水面的高度h₂，则乙物体排开水的体积为V_排=（h₁-h₂）×S_容器；然后将其代入浮力公式解得乙物体受到的浮力，再根据力的合成求出注水后乙物体对杠杆的力的大小．

解答：解：（1）由杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂得
 F_甲?AO=F_乙?OB
（m_甲g-F_压）?2=0.8Kg?10N/kg?3
（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-3200Pa?S_甲）?2=0.8Kg?10N/kg?3…（1）
（2）由液体压强公式P=hgρ得h₁=

P

ρg

=

2500Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.25m
由ρ=

m

V

得h₂=

m

ρS容器

=

0.9kg

1.0×103kg/m3×0.006m2

=0.15m
则乙物体排开水的体积为：V_排=（h₁-h₂）×S_容器=0.1m×0.006m²=0.0006m³
乙物体受到的浮力为F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.0006m³×10N/kg=6N
∵灌水后，乙物体受重力、拉力、浮力，
∴灌水后乙物体提供的阻力F₂=G-F_浮=8N-6N=2N
（3）注水后根据杠杆的平衡条件得
（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-5000Pa?S_甲）?2=2N?3…（2）
由（1）（2）两式解得ρ_甲=5.6×10³kg/m³．
故答案为：5.6×10³kg/m³．

点评：本题涉及到的知识点较多，考查杠杆的平衡条件、浮力大小的计算、液体压强大小的计算的综合运用，属于难度较大的题目．解题时注意浮力公式和液体压强公式的灵活运用．