题目内容
【题目】甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上,容器内分别盛有体积相同的不同液体。将一小球放入甲容器内,待其静止后如图所示,此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等。如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中,待小球静止后(无液体溢出),两容器底部受到液体压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙。则关于Δp甲和Δp乙的大小关系,下列判断中正确的是( )
A.Δp甲一定大于Δp乙B.Δp甲可能小于Δp乙
C.Δp甲一定小于Δp乙D.Δp甲一定等于Δp乙
【答案】C
【解析】
设甲乙容器内的不同液体体积均为V,小球的体积为V0;则将一小球放入甲容器内后(浸没),甲容器里液体的深度
h甲=,
乙容器里液体的深度
h乙=,
将一小球放入甲容器内后两容器底受到液体的压强相等。即:
p甲=p乙,
ρ甲gh甲=ρ乙gh乙,
ρ甲g×=ρ乙g×,
整理可得:
,
由图可知:
h甲<h乙,
则根据
ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
可得:
ρ甲>ρ乙;
小球放入甲容器内后(浸没)下沉,则浮沉条件可知:
ρ球>ρ甲,
ρ球>ρ乙,
根据浮沉条件可知:将小球放入乙容器中待小球静止后会沉在底部;由于容器是柱状的,则
Δp甲=ρ甲gΔh甲=ρ甲g×,
Δp乙=ρ乙gΔh乙=ρ乙g×,
,
Δp甲<Δp乙,
故选C。
【题目】如图所示,盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上,它们的底面积分别为1×10﹣2米2和0.5×10﹣2米2.现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方,放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小p甲、p乙如下表所示。求:
对水平地面的压强 | 放置之前 | 放置之后 |
p甲(帕) | 980 | 1470 |
p乙(帕) | 980 | 1960 |
(1)容器甲中原来水的深度。
(2)圆柱体乙的质量。
(3)请根据相关信息判断物块放入甲容器时,水是否溢出,并说明理由。