Question

（2013?黄埔区二模）如图所示，质量为0.5千克、底面积为1×10^-2米²的圆柱形容器放在水平地面上．容器中盛有质量为2千克的水．
①求水的体积V．
②求容器对地面的压强P．
③若在容器中抽出一定质量的水，使容器对地面的压强小于水对容器底部压强的两倍，求抽出水的质量范围．

Answer 1

分析：（1）知道水的质量和水的密度（ρ_水=1.0×10³kg/m³），利用密度公式ρ=

m

V

求水的体积；
（2）求出水和容器的总重，容器对地面的压力等于水和容器的总重，知道受力面积，利用压强公式p=

F

S

求容器对地面的压强；
（3）抽出水后，底面积不变，变化的是压力，又容器形状规则，压力等于重力，利用p=

F

S

列出不等式计算得出．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴水的体积V=

m

ρ水

=

2kg

1.0×103kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）容器对地面的压力：
F=G=mg=（0.5kg+2kg）×9.8N/kg=24.5N，
容器对地面的压强：
p=

F

S

=

24.5N

1×10-2m2

=2450Pa；
（3）设抽出水的质量为△m，
则：抽出水后容器对地面的压力为：
F₁=G_水′+G_容器=（m_水-△m）g+m_容器g=（2kg-△m+0.5kg）×9.8N/kg=（2.5kg-△m）×9.8N/kg，
剩余水对容器底的压力为：F₂=G_水′=（m_水-△m）g=（2kg-△m）×9.8N/kg，
根据题意，容器对地面的压强小于水对容器底部压强的两倍，
即：p₁＜2p₂
∵p=

F

S

∴

F1

S

＜2

F2

S

(2.5kg-△m)×9.8N/kg

S

＜2×

(2kg-△m)×9.8N/kg

S

，
整理解得，△m＜1.5kg．
答：①求水的体积2×10^-3m³；
②求容器对地面的压强2450Pa；
③若在容器中抽出一定质量的水，使容器对地面的压强小于水对容器底部压强的两倍，抽出水的质量小于1.5kg．

点评：本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点在第三问求出抽取液体的质量范围，正确利用p=

F

S

是解决的关键．