Question

【题目】如图甲所示，一个底面积为75cm2的柱形物体A挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数F1=15N：底面积为120cm2且足够深的柱形容器放在水平桌面上，将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力，慢慢向容器注水，待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h=5cm，如图乙所示，此时弹簧测力计示数F2=7.5N；然后，将物体A竖直向上移动8cm（忽略绳重和附在物体表面上水的重力．ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：

（1）物体A浸没在水中受到的浮力；

（2）物体A的密度；

（3）物体A竖直向上移动8cm前后，水对容器底压强的变化量．

Answer 1

【答案】（1）7.5N；（2）2×103kg/m3；（3）187.5Pa

【解析】试题分析：（1）由题可知，物体的重力：G=F1=15N，则物体A浸没在水中受到的浮力：F浮=G-F2=15N-7.5N=7.5N；（2）根据F浮=ρgV排可得，物体的体积：V=V排=F浮/ρ水g=7.5N/1×103kg/m3×10N/kg=7.5×10-4m3，物体的质量：m=G/g=15N/10N/kg=1.5kg，则物体的密度：ρ=m/V=1.5kg/7.5×104m3=2×103kg/m3；（3）物体的高度h物=V/S物=7.5×104m3/75×104m3=0.1m=10cm，将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力，慢慢向容器注水，待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h=5cm， h物＞h，所以，物体A竖直向上移动8cm后，物体露出水面，露出水面的高度h露=8cm-5cm=3cm=0.03m，物体在露出水面之前，水的深度不变，根据p=ρgh可知，水对容器底压强不变，物体A露出水面3cm前后，排开水的体积不断变小，水的深度下降，根据p=ρgh可知，水对容器底压强减小，物体A露出水面3cm后，排开水的体积的减少量△V排=V露=S物h露=75×10-4m3×0.03m=2.25×10-4m3，所以，水面下降的高度△h=△V排/S容=2.25×104m 3/120×104m2=0.01875m，水对容器底压强的变化量△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.01875m=187.5Pa。