Question

热熔胶，一种非晶体，常温下是固体，熔化后再冷却就能将物体牢牢地粘合在—起，生产中常用作粘合剂。图甲是热熔胶枪(简称“胶枪”)的外形，其内部有两只相同的PTC加热元件，电路如图乙所示，单只PTC加热元件的电阻与温度的变化关系如图丙所示。松开胶枪扳机，开关S_l断开，开关S₂的触片与b触点接通，若此时接通电源，胶枪就进入预热状态，约60s后热熔胶熔化成的胶液温度达到正常工作温度(170℃)。此后，若扣动扳机，胶枪就进入正常工作状态：固体胶条向前挤压，开关S₁闭合，开关S₂的触片与a触点接通，枪口冒出温度为170℃～210℃的胶液，此时可以粘合物体了。在近似计算时，可以认为胶液的温度与PTC加热元件的温度相同。问：

（1）胶枪在预热过程中电路中最小的总电阻是多少?
（2）胶枪正常工作时的最小电流是多少?
（3）假设扣动扳机，胶枪就进入正常工作状态。胶枪在温度为170℃的条件下正常工作200s，它产生热量的80％被胶条吸收，这些热量能够使质量为500g的胶条温度升高多少度?【c_胶条=968J/(kg·℃)】

Answer 1

答：（1）胶枪在预热过程中消耗的最大功率是24.2W；（2）胶枪正常工作时的最小电流是0.2A．（3）胶条温度升高20摄氏度。

试题分析：（1）开关S_l断开，开关S₂的触片与b触点接通，R₁与R₂串联，胶枪进入预热状态，由丙图可知，预热阶段PTC的最小电阻为1000Ω，∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，R=R₁+R₂=2000Ω，∴此过程消耗的最大功率：P=U²/R=(220V)2/2000Ω=24.2W.
（2）胶枪正常工作时，R₁与R₂并联，由丙图可知PTC的最大电阻为2200Ω，∵并联电路中总电阻倒数等于各分电阻倒数之和，∴电路中的总电阻：R_并=1100Ω，电路中的最小电流：I_min=U/R=220V/1100Ω=0.2A．
（3）胶枪正常工作时开关S₁闭合，开关S₂的触片与a触点接通，R₁与R₂并联，由丙图可知，170℃时PTC的电阻为1600Ω，∵并联电路中各支路两端的电压相等，∴此过程中电路消耗的电能：W=2U²t/R=2×(220V)2×200s/1600Ω=12100J.
在这过程中胶条吸收的热量：Q_吸=Wη=12100J×80%=9680J；Q_吸=cmΔt，Δt=Q_吸/cm=9680J/968J/(kg·℃)×0.5kg=20℃.