Question

【题目】如图所示,一质量为m的探空气球(包括其下方的吊篮)与吊篮中物体的质量之比为1:6，若气球所受总浮力（方向始终竖直向上）始终保持55N不变，气球受到的空气阻力与速度成正比，即f=kv，此时气球以1m/s的速度竖直向下运动；若吊篮中的物体的质量减少一半，经过一段时间后，气球恰好以1m/s的速度竖直向上运动。求：

(1)吊篮中物体的质量?

(2)若去掉吊篮中的所有物体,气球能达到的最大速度?(吊篮所受的浮力和空气阻力忽略不计,g=10N/kg)

Answer 1

【答案】见解析所示

【解析】

（1）设探测气球质量为m，探空气球与吊篮中物体的质量之比为1:6，可得物体的质量为6m，根据可得，探测气球和物体的重力分别为：

；；

当气球以1m/s的速度匀速下降时，受到阻力向上，根据平衡力的条件可得：

；

当吊篮中物体的质量减少一半后，气球以同样匀速上升时，受到的空气阻力向下，根据平衡力的条件可得：

；

将，，代入上面两式式，

解得：，；

则吊篮中物体的质量为：

；

（2）将上面解得的阻力代入可得：

，即；

去掉吊篮中的所有物体,气球匀速向上运动时，速度最大，受到空气阻力向下，由平衡条件得：

解得此时空气阻力为：

；

则最大速度为：。