题目内容
【题目】在水平桌面上放有一足够高的薄壁柱形容器,其底面积为S,内部盛有适量水(已知密度为ρ水)。现将用不可伸长细线相连的柱形物体A及实心金属球B放入容器,稳定后A、B两物体在水中处于如图24所示的状态。已知物体A的密度为ρA、横截面积为SA且长为L,金属球B密度为ρB、体积为VB。请解答如下问题
(1)在图中画出金属球B在竖直方向受力的示意图
(2)求出A、B放入容器后,水对容器底压强的增加量
(3)若向容器中再缓缓注水,细线拉力随时间变化图象如图所示,求t1时刻到t2时刻这段时间内加水总质量的可能值。
【答案】 物体B受到重力、支持力及浮力作用,图略 △P =(ρA SALg +ρ水VBg )/S ①若注水到t1时刻,物体B仍对容器底有压力,则t1-t2这段时间注入水的深度为
△h1=(ρ水-ρA)L/ρ水
进而得这段时间注入水的质量为
M1=ρ水 (S-SA)△h1=(ρ水-ρA)(S-SA)L
②若注水到t2时刻,A、B组合体恰好处于漂浮状态,有浮力增加量
△F浮=( ρB-ρ水)VBg=ρ水gSA△h2
进而求得注入水的质量为
M2=ρ水(S-SA) △h2=(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA
【解析】解:(1)浸在水中的金属球受重力、支持力和浮力的作用,因为A漂浮,绳子松弛,则绳子对金属球B没有拉力,金属球B在竖直方向受力的示意图如下:
(2)A、B放入容器后,A漂浮,B沉底,则它们所受的总浮力为
,
所以水对容器底压强的增加量为
;
(3)①若注水到t1时刻,物体B仍对容器底有压力,则t1-t2这段时间注入水的深度为,则物体A受到的浮力的变化量(其中为浸没时A受到的浮力,原来A漂浮,则原来受到的浮力等于GA),所以,
则△h1=(ρ水-ρA)L/ρ水
进而得这段时间注入水的质量为
M1=ρ水 (S-SA)△h1=(ρ水-ρA)(S-SA)L;
②若注水到t2时刻,A、B组合体恰好处于漂浮状态,有浮力增加量
△F浮=GB- =( ρB-ρ水)VBg=ρ水gSA△h2
进而求得注入水的质量为
M2=ρ水(S-SA) △h2=(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA
即t1时刻到t2时刻这段时间内加水总质量的可能值为(ρ水-ρA)(S-SA)L或(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA;
答:(1)力的示意图见解析;(2)A、B放入容器后,水对容器底压强的增加量为;(3)
t1时刻到t2时刻这段时间内加水总质量的可能值为(ρ水-ρA)(S-SA)L或(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA;