Question

【题目】如图甲，一边长为10cm的立方体塑料块A，A下表面中心处与长方体金属块B上表面中心处用细线相连，A在上B在下一起放在长方体水箱底部的出水口正上方，B完全覆盖出水口，水箱足够高。现向容器中缓慢加水，直到细线刚好拉直，水箱中水的深度h与加水质量m之间的函数关系如图乙所示。忽略细线的质量、体积及受到拉力时的形变，且金属块B与出水口边缘有挤压时，水不能从出水口流出。已知金属块B上、下表面积均为SB＝20cm2，水箱底部的面积（含出水口）为S＝200cm2，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求：

（1）加水360g时，水对水箱底部的压强p水。

（2）塑科块A的重力GA及细线的长度L；

（3）塑料块A刚好被浸没时，水恰能从排水口流出。则金属块B的重力GB是多大？

Answer 1

【答案】（1）200Pa；（2）4N， 4cm；（3）3.2N

【解析】

（1）由乙图知道，在m<360g时，水箱中水的深度h与加水质量m成正比，说明当加水360g时，物体B恰好完全浸没，此时水的重力是：G1 =m1 g=0.36kg×10N/kg=3.6N，故水对容器底的压力等于水的重力是：F=G1 =3.6N，此时水的受力面积是：S1 =200cm3 -20cm3 =180cm3，所以，水对水箱底部的压强是：p水 = =200Pa；

此时水的高度是：h 1 = =0.02m=2cm，由此可知B的高度是：hB =2cm；

（2）由乙图知道，当加水为760g时物体A部分浸没，此时物体A将要被浮起，浮力等于重力，液面如下图：

此时液面与B的上表面间水的质量是：△m=760g-360g=400g=0.4kg

体积是：V= =4×10-4 m3；

液面与B的上表面间水的深度是：△h= =0.04m=4cm，

即物体A排开水的体积：V排 =0.1m×0.1m×0.04m=4×10-4 m3 ，

所以，物体A受到的浮力是：F浮 =ρ水 gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×4×10-4 m3=4N，

由于物体A将要被浮起，所以浮力等于重力，即GA =F浮 =4N；

由图乙知道，细线刚好拉直时，水的深度应是16cm，

所以线的长度L等于水的最大深度减去A和B的高度，即L=16cm-2cm-10cm=4cm；

（3）由于B下表面没有水，所以B应该不受到水的浮力，

由于塑料块A刚好被浸没时，水恰能从排水口流出，此时A排开的水的体积是：V排=VA =1000cm3 =10-3 m3

此时A受到的浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10-3m3 =10N

由A受到的拉力是： F拉=F浮-GA =10N-4N=6N；

由于B上表面所处深度是：h=16cm -2cm =0.14m

所以B上表面受到的压力是：F水压=pB SB =ρ水gSB h=1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.002 m2×0.14m=2.8N

所以，金属块B的重力是：GB =F拉-F水压 =6N-2.8N=3.2N。