Question

如图，电路中电源电压不变，电流表的量程是3A，电阻R₂为12Ω．当S闭合时，将滑动变阻器R₁的滑片P滑到中点，此时安培表的读数是1.5A；当P滑到b点时，电流表的读数是1A．试求：
（1）变阻器的总电阻R₁和电源电压U；
（2）允许变阻器接入电路的电阻最小值．

Answer 1

分析：由电路图可知，滑动变阻器R₁与定值电阻R₂并联，电流表测干路电流．
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出两种情况下电流表的示数，然后联立等式即可求出变阻器的总电阻和电源的电压；
（2）根据并联电路的电流特点求出电流表的示数最大时通过滑动变阻器的电流，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值．

解答：解：由电路图可知，滑动变阻器R₁与定值电阻R₂并联，电流表测干路电流．
（1）∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴根据欧姆定律可得，两种情况下电流表的示数分别为：

U

R1 2

+

U

R2

=

U

R1 2

+

U

12Ω

=1.5A，

U

R1

+

U

12Ω

=1A，
两式相减可得：

U

R1 2

-

U

R1

=1.5A-1A=0.5A，即

U

R1

=0.5A，
∴

U

R1

+

U

12Ω

=0.5A+

U

12Ω

=1A，
解得：U=6V，

U

R1

=

6V

R1

=0.5A，即R₁=12Ω；
（2）当电流表的示数I=3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时通过滑动变阻器的电流：
I₁=I-

U

R2

=3A-

6V

12Ω

=2.5A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_1min=

U

I1

=

6V

2.5A

=2.4Ω．
答：（1）变阻器的总电阻为12Ω，电源电压为6V；
（2）允许变阻器接入电路的电阻最小值为2.4Ω．

点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是表示出两种情况下电流表的示数并会解得到的方程．